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植树问题的公式,植树问题的公式练习题



【导读】小学数学植树问题公式及练习题 植树问题为使其更直观,用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的点数与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 一、植树问题公式 单边植树(两端都植):距离间隔(正文请查看以下部分)

小学数学植树问题公式及练习题

 植树问题为使其更直观,用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

一、植树问题公式

单边植树(两端都植):距离÷间隔数+1=棵数

单边植树(只植一端):距离÷间隔数=棵数

单边植树(两端都不植):距离÷间隔数-1=棵数

双边植树(两端都植):(距离÷间隔数+1)×2=棵数

双边植树(只植一端):(距离÷间隔数)×2=棵数

双边植树(两端都不植):(距离÷间隔数-1)×2=棵数

循环植树:距离÷间隔数=棵数

解释:1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

二、植树问题练习题

例1长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?

解法一:

①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|

②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).

③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).

如果株距、行距的方向互换,结果相同:

(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).

解法二:

①这块地的面积是多少平方米呢?

84×54=4536(平方米).

②一棵苹果树占地多少平方米呢?

2×3=6(平方米).

③这块地能种苹果树多少棵呢?

4536÷6=756(棵).

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.

但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么:上楼所需总时间=(终点层—起始层)×每层所需时间。而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题。

例2直线场地:在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度。

解法一:(代数解法)

设一共有x棵树【(x-3)/2-1】X3=【(x+37)/2-1】X2.5

x=205

公路长:【(205-3)/2-1】X3=300

得:公路长度为300米

解法二:(算术解法)

这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑:首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线(不是路)就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按2.5米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,2.5×37=92.5米,两次相差9+92.5=101.5米,两次植树的间距相差是3-2.5=0.5米,据此可以求出树的棵数:(不包括起点的2棵)

101.5÷0.5=203(个)

知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了:

3×(203-3)=600(米)

或2.5×(203+37)=600(米)

因为是双侧植树,所以路长为:

600÷2=300(米)

综合算式为:

3×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3〕÷2=300(米)

或2.5×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37〕÷2=300(米)

答:(略)

例3圆形场地(难题):有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米

解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:

120÷6=20(株)

由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:

2×20=40(株)

由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:

6÷3=2(米)

答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。

例4在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)

解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是:

2×314=628(米)

这个圆的直径是:

628÷3.14=200(米)

由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是:

200-3×2=194(米)

圆形水池的周长是:

194×3.14=609.16(米)

综合算式:

(2×314÷3.14-3×2)×3.14

=(200-6)×3.14

=194×3.14

=609.16(米)   

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