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什么是有理数?什么叫有理数?有理数的运算法则汇总



【导读】什么是有理数 什么叫有理数 1. 什么是有理数: (1) 凡能写成 形式的数,都是有理数 . 正整数、 0 、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数 . 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; (2) 有理数(正文请查看以下部分)

什么是有理数

什么是有理数

1.什么是有理数:

(1)凡能写成什么是有理数形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;∏不是有理数;

(2)有理数的分类:

什么是有理数

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0

(2)互为相反数的和为0。若ab互为相反数,则a+b=0

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:什么是有理数;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:

1)正数的绝对值越大,这个数越大;

2)正数永远比0大,负数永远比0小;

3)正数大于一切负数;

4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为倒数:

乘积为1的两个数互为倒数;注意0没有倒数;若ab互为倒数,则ab=1;若ab互为负倒数ab=-1;若a0,那么a的倒数是1/a

7.有理数加法法则:

1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3)一个数与0相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b+c=a+b+c.

9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b.

10.有理数乘法法则:

1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

2)任何数同零相乘都得零;

3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11.有理数乘法的运算律:

1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(abc=abc);

3)乘法的分配律:ab+c=ab+ac.

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,a/0没有意义。.

13.有理数乘方的法则:

1)正数的任何次幂都是正数;

2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:什么是有理数n为正偶数时什么是有理数

注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an(a-b)n=-(b-a)n,

n为正偶数时:(-a)n=an(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义:

1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。

  

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