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相似三角形的判定与性质



【导读】相似三角形的判定与性质 1.相似三角形定义:就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。 2.判定: (1)平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似(正文请查看以下部分)

相似三角形的判定与性质

1.相似三角形定义:就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
2.判定:
  (1)平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
  (2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
  (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
  (4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 
直角三角形相似判定定理
  (1)斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理
  (2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。
3.性质:
  (1)相似三角形的对应角相等.
  (2)相似三角形的对应边成比例.
  (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
  (4)相似三角形的周长比等于相似比.
  (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
 (6)相似三角形的传递性。
 

初中数学知识点相似三角形的判定及性质

初中数学知识点相似三角形在初中数学中所占比例大,且难度高,特别是在成都中考中,相似三角形是一个必考内容,那么相似三角形的性质有哪些?如何快速解决相似三角形压轴题呢?
一、相似三角形的判定
1、A型(仿A型)相似三角形的判定
相似三角形的判定

2、8型(仿8型)相似三角形的判定
相似三角形的判定
3、K型相似三角形的判定
相似三角形的判定
4、子母型相似三角形的判定
相似三角形的判定
二、常见相似三角形的性质
1、
常见相似三角形的性质
2、
常见相似三角形的性质
3、
常见相似三角形的性质
4、常见相似三角形的性质

三、相似三角形解题技巧
1、三角形叉叉图(即三角形内部画一把叉)
常见相似三角形的性质

2、三角形的可解性
在一个三角形中,必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量,若已知其中任意三个不全为角的条件,则可求出其他八个条件(简称知三求八)。
常见辅助线做法:作三角形边上的高
遵循原则:
①特殊角原则,即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解
②最长边原则,即作高时常常选择作最长边上的高,使得高在内部
③偶数边原则,即常常将偶数边作为直角三角形的斜边,方便计算
3、线段长度求法
①勾股定理(利用可解性求解);②面积法;③想似
4、线段长度求法
①计算比:直接计算线段长度
做法:利用可解性直接求出所求比例线段的数值
②共线比:所求比例的两条线段在同一条直线上
做法:利用三角形叉叉图,构造平行线求解
③共三角形比:所求比例的两条线段在同一个三角形中
做法:寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解
④相似比:所求比例的两条线段在两个相似三角形中
做法:找到两条线段所在的两个相似三角形,利用相似比求解
以上就是我们初中数学知识点,相似三角形的判定及相似三角形的性质,相信对你会有一定的帮助!   

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